如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CQP？
（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
答案
解：（1）①全等
证明：当1秒钟时有BP=CQ=3，由于BC=9，∴PC=6，而AB=AC，∴∠B=∠C，
在△DBP和△CQP中
∴△BPD≌△CQP
②当点Q的速度是4厘米/秒时△BPD≌△CPQ。
证明：要使△BPD≌△CPQ，则BP=CP，故当P运动1.5秒时才有可能。而此时，CQ=1.5×4=6厘米。从而CQ=BD。而∵AB=AC，∴∠B=∠C。
在△BPD和△CPQ中
∴△BPD≌△CPQ。
（2）△ABC的周长为33厘米，所以设经过t 秒后P和Q第一次相遇，则4t-3t=12+12，∴t=24
此时P点走过的路程为24×3=72（厘米）。而72÷33=2……6，所以点P与点Q第一次在△ABC的BC边上相遇。
知识点：正数和负数
（1）①用速度×时间=路程表示出线段的长度。
②逆向思维，先假设△BPD≌△CPQ从而得出应当满足的边角关系。从而由线段长度得到速度关系。
（2）根据追击问题的解法求解。
用动点速度来表示出线断的长度。
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