若a、b为有理数，且满足等式 $a+b\sqrt{3}=\sqrt{6}\times \sqrt{1+\sqrt{4+\sqrt{2\sqrt{3}}}}$ ，则a+b的值为？

答案

解：∵ $\sqrt{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}=\sqrt{1+\sqrt{(\sqrt{3}+1)^{2}}}=\sqrt{1+\sqrt{3}+1}=\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{2}\times \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+(\frac{1}{2})^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴等式右边= $\sqrt{6}\times (\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})=3+\sqrt{3}$
对照等式两端，可得：a3，b=1
∴a+b=4

知识点：实数的综合运算完全平方公式

先把根号下的式子写成完全平方的形式，开方后对照系数求出a和b的值，从而求出a+b的值

完全平方公式

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若a、b为有理数，且满足等式，则a+b的值为？

答案

若a、b为有理数，且满足等式 $a+b\sqrt{3}=\sqrt{6}\times \sqrt{1+\sqrt{4+\sqrt{2\sqrt{3}}}}$ ，则a+b的值为？