$\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{7-2\sqrt{12}}+\sqrt{9-2\sqrt{20}}+\sqrt{11-2\sqrt{30}}+\sqrt{13-2\sqrt{42}}+\sqrt{15-2\sqrt{56}}+\sqrt{17-2\sqrt{72}}$

答案

解：原式= $\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}+\sqrt{(\sqrt{5}-2)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{5})^{2}}+\sqrt{(\sqrt{7}-\sqrt{6})^{2}}+\sqrt{(\sqrt{8}-\sqrt{7})^{2}}+\sqrt{(3-\sqrt{8})^{2}}$
= $(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(2-\sqrt{3})+(\sqrt{5}-2)+(\sqrt{6}-\sqrt{5})+(\sqrt{7}-\sqrt{6})+\sqrt{8}-\sqrt{7}+(3-\sqrt{8})$

=3-1
=2

知识点：平方根实数的综合运算完全平方公式

把根号下的式子化成完全平方式的形式，然后进行开方得出结果

完全平方式和算术平方根的双重非负性

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