如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论.

答案

证明：（1）如图，

∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2
又∵MN∥BC
∴∠1=∠5
∴∠5=∠2
∴EO=CO
同理，FO=CO
∴EO=FO
（2）当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．
由（1）知EO=FO
∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2+∠3=90°，即∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形．

知识点：四边形动点问题  

略

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