如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②AD=2AE；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 ,并说明理由.
答案
①④⑤
解：①∵折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上
∴∠1=∠2=
∠ADB=22.5°
又∵∠GAD=45°
∴∠AGD=180°-∠1-∠3=180°-22.5°-45°=112.5°
∴①正确
②∵折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上
∴AE=EF，∠EFB=90°
又∵∠4=45°
∴在Rt△BEF中，利用勾股定理：
∴
∵AD=AB
∴
∴②错误
③∵折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上
∴S△AGD=S△FGD＞S△OGD
∴③错误
④∵折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上
∴AE=EF，AG=GF，∠7=∠8
∵∠5=∠6=45°
∴AG∥EF
∴∠8=∠9
∴∠7=∠9
∴AE=AG
∴AG=EF
∴四边形AEFG是平行四边形
又∵AE=EF
∴四边形AEFG是菱形
∴④正确
⑤由④的结论知：四边形AEFG是菱形
∴AE∥GF
∴∠OGF=∠5=45°
∵∠AOB=90°
∴由勾股定理得：
∵
∴
∴⑤正确
综上：①④⑤为正确选项
知识点：四边形折叠
略
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