关于x的一元二次方程 $x^{2}-(k+2)x+2k=0$
（1）求证：无论k取何值，方程总有实根
（2）若等腰△ABC的一边长时是a=1，另外两边长b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长。

答案

（1）略（2）5

（1） $\triangle =(-k-2)^{2}-4\times 2k=(k-2)^{2}\geq 0$ ，所以无论k取何值，方程总有实数根。
（2）①当a为一腰长时，则1为方程的一根，代入可得k=1，所以方程的另一根为2，由于1+1=2，不能构成三角形，所以舍去
②当a为底边时，由已知得 $\triangle =0$ ，所以k=2，代入可得b=c=2，所以周长为1+2+2=5

情况没有讨论清楚，而且不能够根据三角形三边关系把一种情况舍去

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关于x的一元二次方程 （1）求证：无论k取何值，方程总有实根 （2）若等腰△ABC的一边长时是a=1，另外两边长b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长。

答案

关于x的一元二次方程 $x^{2}-(k+2)x+2k=0$
（1）求证：无论k取何值，方程总有实根
（2）若等腰△ABC的一边长时是a=1，另外两边长b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长。