已知关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，且满足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0．求 $(1+\frac{4}{a^{2}-4})\frac{a+2}{a}$ 的值．

答案

关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-2（a-1）=2-2a，x₁x₂=a²-7a-4，
∴x₁x₂-3x₁-3x₂-2=x₁x₂-3（x₁+x₂）-2=a²-7a-4-3（2-2a）-2=a²-a-12，
∵x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，∴a²-a-12=0，
解得：a=-3（舍去）或a=4，
又∵ $(1+\frac{4}{a^{2}-4})\frac{a+2}{a}$ = $\frac{a^{2}}{(a+2)(a-2)}\frac{a+2}{a}$ = $\frac{a}{a-2}$ ，
当a=4时，原式=2．
故 $(1+\frac{4}{a^{2}-4})\frac{a+2}{a}$ 的值为2．

根与系数关系掌握不牢

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已知关于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2，且满足x1x2-3x1-3x2-2=0．求 的值．

答案

已知关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，且满足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0．求 $(1+\frac{4}{a^{2}-4})\frac{a+2}{a}$ 的值．