如图，已知△ABC中，∠A＝90º，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求证：CE= $\footnotesize \frac{1}{2}$ BD.

答案

延长CE交BA的延长线于点H，由BE平分 $\angle$ ABC，BE $\perp$ CE，得CE=EH= $\frac{1}{2}$ CH。
又 $\angle$ 1+ $\angle$ H=90°^,， $\angle$ 2+ $\angle$ H=90°
$\therefore$ $\angle$ 1= $\angle$ 2
在△ACH和△ABD中
$\angle$ HAC= $\angle$ DAB=90°
AC=AB
$\angle$ 1= $\angle$ 2
$\therefore$ △ACH≌△ABD（ASA）
$\therefore$ CH=BD
$\therefore$ CE= $\frac{1}{2}$ CH= $\frac{1}{2}$ BD