教材4题：△ABC周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是_____.

答案

解：一边上的中线等于他的一半，则他一定是一个直角三角形。事实上，如图所示，

∠CAM=∠ACM，∠CBM=∠MCB，则∠ACB=∠ACM+∠MCB=90°，所以△ABC为直角三角形．而AB=10 ，所以AC+BC=14，由整体代换思想可设BC=x，AC=y，从而有x+y=14，x²+y²=10² ，故 xy=24．

知识点：等腰三角形的判定与性质  勾股定理  其他数学思想  

先由一边上的中线等于他的一半，证明出此三角形为直角三角形，进而有周长和勾股定理列出两个方程，再利用整体代换的思想求出三角形的面积

判断不出是直角三角形，或者整体代换的思想不会用

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