如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是_________．

答案

$\frac{9}{11}$

BE：EC=2:1，设EC=1，则BE=2，正方形边长为3， $S_{\triangle ABD}$ = $\frac{9}{2}$ ，AD：BE=3:2，所以△AFD的高：△EFB的高=3:2，所以△ADF的高：△ADB的高=3:5，这两个三角形同底，所以△ADF的面积：△ADB的面积=3:5，所以可得 $S_{\triangle ADF}$ = $\frac{3}{5}$ × $\frac{9}{2}$ = $\frac{27}{10}$ ， $S_{AECD}$ = $\frac{1}{2}$ ×（1+3）×3=6，所以 $S_{DFEC}$ = $S_{AECD}$ - $S_{\triangle ADF}$ =6- $\frac{27}{10}$ = $\frac{33}{10}$ ，所以有 $S_{\triangle ADF}$ ： $S_{DFEC}$ = $\frac{27}{10}$ ： $\frac{33}{10}$ = $\frac{9}{11}$

没有思路，不会求解

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