如图，△ABC外的一点P到三边所在直线的距离相等，若∠BAC=80°，则∠BPC=____．

过P作PE⊥BA与BA的延长线交于点E，PF⊥AC于点F，PG⊥BC与BC的延长线交于点G，如图所示，

∵△ABC外的一点P到三边所在直线的距离相等，
∴PE=PF=PG，
∴BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，
在△ABC中，∠ACD=∠BAC+∠ABC，
在△PBC中，∠PCD=∠BPC+∠PBC，
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，
∴∠BPC=∠PCD-∠PBC
=∠ACD-∠ABC
=(∠ACD-∠ABC)
=∠BAC，
∵∠BAC=80°，
∴∠BPC=40°，
故答案为：40°．

略