已知两个关于x的一元二次方程M：ax²+bx+c=0，N：cx²+bx+a=0，其中ac≠0，
a≠c．有下列三个结论：
①若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；
②若6是方程M的一个根，则是方程N的一个根；
③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1．
其中正确结论的个数是(    )

• A.0
• B.1
• C.2
• D.3

答案

正确答案：C

知识点：一元二次方程  根的判别式  

①如果方程M有两个相等的实数根，那么Δ=b²-4ac=0，
∴方程N也有两个相等的实数根，结论正确；
②如果6是方程M的一个根，那么36a+6b+c=0，
两边同时除以36，得，
所以是方程N的一个根，结论正确；
③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax²+bx+c=cx²+bx+a，
∴(a-c)x²=a-c，
由a≠c，得x²=1，x=±1，结论错误；
故正确结果的个数是2个，
故选：C．

略

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