已知，如图，在△ODC中，∠D=90°，EC是∠DCO的角平分线，且OE⊥CE，过点E做EF⊥OC交OC于点F，猜想：线段EF与OD之间的数量关系，并加以证明.

（2011湖南常德）如图，已知四边形ABCD是平行四边形.若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，求证：DF=EC.

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．