如图，地面上有不在同一条直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P₁，第二步青蛙从P₁跳到P₁关于B的对称点P₂，第三步青蛙从P₂跳到P₂关于C的对称点P₃，第四步青蛙从P₃跳到P₃关于A的对称点P₄…以下跳法类推，青蛙至少跳(    )步回到原处P．

如图，在下列正方形网格图中，等腰三角形ABC与等腰三角形A₁B₁C₁的顶点均在格点上，且△ABC与△A₁B₁C₁关于某点中心对称，已知A，C₁，C三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
（1）求对称中心的坐标；
（2）画出△ABC绕点B按顺时针旋转90°后的△A₂BC₂，并写出点A的对应点A₂的坐标．

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；
②将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂；
（2）回答下列问题：
①若点P(a，b)为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P₁的坐标为        ．
②点C转到C₂经过的路径长为        ．

下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中是中心对称图形的是(    )

如图所示的四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

新知学习：求函数变换后的图象的解析式是数学学习的一个难点．可以通过下面的方法解决此类问题：先设点P(x，y)为所求函数图象上任意一点，求出点P变换前的对应点的坐标P′(x′，y′)，把点P′的坐标代入原解析式，整理即可求出所求的解析式．
例如：求直线y=2x-3关于原点对称的直线的解析式．
解：设P(x，y)为所求直线上任意一点，则P关于原点对称的点P′(-x，-y)在直线y=2x-3上，代入得：
-y=2(-x)-3．整理得：y=2x+3即为所求．
利用上面的方法解决下列问题：
（1）求直线y=-3x+5关于原点对称的直线解析式；
（2）求将抛物线y=-x²+2x+3向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的解析式；
（3）直接写出y=x²-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式．

（2021贺州）在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于原点对称的点的坐标是(    )

给出下列说法：①平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；②关于某点成中心对称的两个三角形是全等三角形；③菱形的两条对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形；④若将一个图形绕某点旋转和另一个图形完全重合，则这两个图形关于这点成中心对称．其中正确的说法是(    )

（1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A′B′C，请你画出△A′B′C（不要求写画法）．
（2）如图2，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．

如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AD⊥DE，BD=5，DE=3，则BE的长是____．