如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，
连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．下列结论：①OH∥BF；②∠CHF=45°；③；④．其中正确结论的序号为(    )

如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，有下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④．其中正确的有(    )

如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(    )

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为(    )

如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°．点Q从点D出发，沿折线DC-CA-AB以每秒3个单位长度的速度匀速运动；点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度匀速运动．过点P作射线PK⊥BC，交折线BA-AC于点E，交直线AD于点F．点P，Q同时出发，当点Q运动到点B时，P，Q两点都停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，BP=AF？(    )

[问题情境]张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP的面积之和等于△ABC的面积可以证得：
PD+PE=CF．
小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
[变式探究]如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请探究PD，PE，CF之间的数量关系，并证明该结论．
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
[结论运用]如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G，H．若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D，C，且，．M，N分别为AE，BE的中点，连接DM，CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

（建议学生先打印纸质材料，再做题）


（1）[变式探究]中PD，PE，CF之间的数量关系为(    )

（上接第1题）（2）中当∠B和∠D满足什么条件时，EF=BE+DF成立？(    )

（1）问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是边BC，CD上的点，
且∠EAF=60°．
求证：EF=BE+DF．

（2）探索延伸：
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别是边BC，CD上的点，且，则当∠B和∠D满足什么条件时，EF=BE+DF成立？
（3）实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，则此时两舰艇之间的距离为(    )海里．

（建议学生先打印纸质材料，再做题）


（1）中证明上述结论的辅助线的作法，有如下说法：①延长FD到G，使DG=BE，连接AG；
②过点A作AG⊥EF于点G；
③将△ABE绕点A逆时针旋转120°得到△ADG（之后证明点G，D，F在同一条直线上）．
其中可以证明结论的是(    )

（上接第4题）
（2）类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，则的值为(    )

问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．
(1)初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，则HF，AH，CF之间的数量关系为(    )