如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=6cm，现有两点M，N分别从点A，B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M，N同时停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，M，N两点重合．
（2）当点M，N分别在AC，BA边上运动时，△AMN的形状会不断发生变化．
①当t为何值时，△AMN是等边三角形；
②当t为何值时，△AMN是直角三角形．
（3）若点M，N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．

如图1，点P，Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，都以1cm/s的速度分别向B，C运动．
（1）连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，说明理由；若不变，求出它的度数．
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP的交点为M，则∠CMQ的度数为           ．

如图，在长方形ABCD中，AB=8 cm，BC=12 cm，点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）如图1，S_△DCP=             （用含t的式子表示）．
（2）如图1，当t=3时，试说明：△ABP≌△DCP．
（3）如图2，点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v，使得△ABP与△PQC全等？若存在，求出v的值；若不存在，说明理由．

如图，在△ABC中，AB=BC=AC=12cm，∠B=∠C=60°，现有M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，M，N两点重合？两点重合在什么位置？
（2）当点M，N在BC边上运动时，是否存在使AM=AN的位置？若存在，请求出此时点M，N运动的时间；若不存在，请说明理由．

在△ABC中，AB=20 cm，BC=16 cm，点D为线段AB的中点，动点P以2 cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以acm/s的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x（s）．若AB=AC，P在线段BC上，当a的值为____时，能够使△BPD和△CQP全等；若∠B=60°，当x的值为____时，△BDP为直角三角形．

如图1，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设它们的运动时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．

如图，E，F分别是AD和BC的中点，EF将长方形ABCD分成两个边长为5 cm的正方形（正方形四条边都相等，四个角都为90°）；点H是CD上一点且CH=1 cm，点P从点H出发，沿H→D以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→B→C以5 cm/s的速度运动，任意一点先到达终点，则P，Q两点停止运动；连接EP，EQ．
（1）如图1，点Q在AB上运动，连接QF，当t=      时，QF∥EP；
（2）如图2，若QE⊥EP，求出t的值.

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=      °，∠DEC=      °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变      （填“大”或“小”）．
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D运动的过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出此时∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动．则当点M，N运动____秒时，△AMN是等边三角形．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B，C分别在x轴、y轴正半轴上，且OB=2OA，OB-OC=OC-OA=2．
（1）求点C的坐标；
（2）点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向终点A匀速运动，当点Q到达终点A时，点P，Q均停止运动，设点P运动的时间为t（t>0）秒，线段PQ的长度为y，用含t的式子表示y，并写出相应的t的范围；
（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线PM，PM=PQ，是否存在t值使点O为PQ中点？若存在，求t值，并求出此时△CMQ的面积．
备用图