如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，
（1）线段BE、EF、DF之间存在什么样的数量关系？
（2）你能猜出∠EAF的度数吗？
（3）连接BD，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？
若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．