如图1和2，□ABCD中，AB=3，BC=15，tan∠DAB=，点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP与点P，设BP=x．
（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系：
（2）当x=4时，如图2，⊙O与AC交于Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；
（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
求证：①ME⊥BC；②DE=DN．

如图，点A(0，8)，点B(4，0)，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，求点P的坐标。

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，，求BD的长．

（12分）如图1和2，□ABCD中，AB=3，BC=15，tan∠DAB=，点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP与点P，设BP=x．
（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系：
（2）当x=4时，如图2，⊙O与AC交于Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；
（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．

（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
求证：①ME⊥BC；②DE=DN．

（10分）如图，点A(0，8)，点B(4，0)，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，求点P的坐标。

（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，，求BD的长．