如图，已知点A(4，0)，B(0，)，把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．
（1）求直线AB的解析式．
（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数（k≠0）的解析式．
（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，请说明理由．

如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线在第一象限与第三象限分别交于P，G两点，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为(-2，0)．
（1）求双曲线的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集；
（3）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．