如图，抛物线与直线分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A(0，3)，C(-3，0)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在抛物线对称轴上有一点M，使|MB-MC|的值最大，求这个最大值；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2021邵阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：y=ax²+bx+c（a≠0）经过点(1，1)和(4，1)．
（1）求抛物线C的对称轴．
（2）当a=-1时，将抛物线C向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线C₁．
①求抛物线C₁的解析式．
②设抛物线C₁与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接BC．点D为第一象限内抛物线C₁上一动点，过点D作DE⊥OA于点E．设点D的横坐标为m．是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线（x＞0）的图象经过BC上的点D，与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．
（1）求点D的坐标；
（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．