街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米．求电线杆的高度．

（2021南通）如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C．若测得AE=1m，DE=1.5m，CE=5m，楼高BC是多少？

如图是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等．已知AB=20米，AD=30米，试问当小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？（A′B′与AB是对应边）

（2021广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数图象的一个交点为P(1，m)．
（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．

某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与．小红和小华决定利用下午课间的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度．同一时刻测量站在旗杆旁边的小红（CD）和旗杆AB的影长时，发现旗杆的影子一部分落在地面上（BF），另一部分落在了距离旗杆24m的教学楼上（EF）．经测量，小红落在地面上的影长DG为2.4m，教学楼上的影长EF为2m．已知小红的身高是1.6m，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆AB的高度．

如图，为了确定一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和点B，使得B，A，P在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C，点D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD的交点D．他们测得AB=45m，BC=90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m，你认为他们的结论对吗？还有其他测量方法吗？请说明如何实施你的方案.

汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m，阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：
（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距
离CD是多少米？
（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高小于20cm，
每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？