如图1,△ABC和△BDE均为等腰直角三角形,BA⊥AC,ED⊥BD,点D在AB边上.连接EC,
取EC的中点F,连接AF,DF.为了证明FA⊥FD,FA=FD,我们只需要延长DF交线段AC与点G,说明AF是
等腰直角三角形ADG的中线即可.将△BDE旋转至如图2所示的位置,使点E在AB的延长线上,点D在CB的延长线上,其他条件不变,类比上面的做法,为了证明FA⊥FD,FA=FD,我们需要作的辅助线是(    )

如图1,在△ABC中,P为BC边的中点,直线a绕顶点A旋转,若B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM,PN.要证PM=PN,只需延长MP交CN于点E,通过说明某对三角形全等,进而用直角三角形斜边中线等于斜边一半就可以得到.若直线a绕点A旋转到图2的位置时,点B,P在直线a的同侧,其他条件不变,要证明PM=PN,我们可以进行和上面一样的操作,则需要证明的全等三角形是(    )

如图1所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上.连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点,容易证明△AMN是等腰三角形.在图1的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图2所示的图形,则在图2中下列说法不正确的是(    )

(2)如图3,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点M,N分别在DA,CD的延长线上,若,则线段MN,AM,CN之间的数量关系为(    )

如图1,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN.
(1)如图2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若,则
线段MN,AM,CN之间的数量关系为(    )

(3)如图3,把图2中的正方形都换成矩形,若,则此时的结果为(    )

(2)如图2,将图1中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,则的结果为(    )

(1)如图1,正方形AEGH的顶点E,H在正方形ABCD的边上,则的结果为(    )

拓展迁移:如图3,在梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上一点,AE和BD相交于点F.若,(a>0,b>0),则的值为(    )

类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.
原题:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若,求的值.
(1)尝试探究:在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是AB=3EH,CG和EH的数量关系是
CG=2EH,进而可求得.
(2)类比延伸:如图2,在原题的条件下,若(m>0),则的值为(    )