如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．（1）点P是线段BC上任意一点，连接MP，作∠MPQ=60°，交MC于点Q，求MQ的最小值；（2）在（1）中：①当MQ取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由；②点P在何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数．

如图，已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，M为BC上的一点，N为CD上的一点，求证：若△AMN有一个内角等于60°，则△AMN为等边三角形.

（2011湖南改编）如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）四边形EFGH可能是菱形，请给出判断依据；
（3）四边形EFGH可能是矩形，请给出判断依据；
（4）四边形EFGH可能是正方形，请给出判断依据；