如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．
（1）线段MD和MG的位置关系为            ，数量关系为            ；
（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB=2α（0°<α<90°），其他条件不变，问（1）中的结论有变化吗？若有变化，请写出正确的结论（用含α的代数式表示）；若无变化，说明理由．

如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，ME．
（1）猜想DM与ME的数量关系            ，并证明你的结论；
（2）若将图1中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为          ．
（3）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，则DM和ME的关系为          ，并说明理由．

如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中△PMN的形状是          ；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出△PMN的周长的最大值．