在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，将一块三角板的直角顶点放在△ABC斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转．
（1）如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于点M，N，此时PN和PM的数量关系是(    )

（上接第17，18题）（3）如图3，把题干中的正方形ABCD改为菱形，其他条件不变，若∠ACB=α，则的值为(    )（用含α的式子表示）

（上接第17题）（2）如图2，当点P与点C不重合时，通过观察、测量、猜想，可得的值为(    )

在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P在线段BC上（不与点B重合），且，PE交OB于点E，过点B作BF⊥PE于点F，交AC于点G．
（1）如图1，当点P与点C重合时，的值为(    )

（上接第19，20题）实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东
70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，则此时两舰艇之间的距离为(    )海里．

（上接第19题）探索延伸：
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别是边BC，CD上的点，且，则当∠B和∠D满足什么条件时，EF=BE+DF成立？(    )

问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是边BC，CD上的点，
且∠EAF=60°．
求证：EF=BE+DF．
关于证明上述结论的辅助线的作法，有如下说法：①延长FD到G，使DG=BE，连接AG；②过点A作AG⊥EF于点G；③将△ABE绕点A逆时针旋转120°得到△ADG（之后证明点G，D，F在同一条直线上）．其中可以证明结论的是(    )

（上接第3题）（3）中△MON的面积为(    )

小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，求证：（S表示面积）．
（2）问题迁移：如图2，在已知锐角∠AOB内有一个定点P，过点P任意作一条直线，分别交射线OA，OB于点M，N．小明在直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小？并说明理由．
（3）实际应用：如图3，若在道路OA，OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA，OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=
30°，OP=4km，试求△MON的面积．（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，）



（2）中当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小？(    )

（上接第1题）（2）中△AGD的形状为(    )