我们知道，对于二次函数y=a(x+m)²+k的图象，可由函数y=ax²的图象进行向左或向右平移|m|个单位、再向上或向下平移|k|个单位得到，我们称函数y=ax²为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a(x+m)²+k为“基本函数”y=ax²的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离．
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5可化成y=2(x-1)-3，于是，朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离．
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径：由基本函数y=2x先向                ，再向下平移7个单位，相应的朋友距离为       ；
（2）探究二：将函数化成y=          ，使其和它的基本函数成为朋友函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离．

对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此=____；若min{(x-1)²，x²}=1，则x=____．

数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do，mi，so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则整数x的值为____．

已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.
（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值；
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值.

(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.

(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上，EF,GH，交于点O,∠FOH＝90°，EF＝4,求GH的长。

（2011江苏镇江）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为            ．

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，
（1）线段BE、EF、DF之间存在什么样的数量关系？
（2）你能猜出∠EAF的度数吗？
（3）连接BD，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？
若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．

a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，……，依此类推，则a₂₀₁₁=______