如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，求CQ的长．

如图，点A(0，8)，点B(4，0)，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，求点P的坐标。

如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=3，点P，Q分别是AB和CD的中点，现将这张纸片折叠，使点D落到PQ上的点G处，折痕为CH，若HG的延长线恰好经过点B，则AD的长为(    )

如图，点O是边长为的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB₁C₁，B₁C₁交BC于点D，B₁C₁交AC于点E，则DE的值为(    )

 

如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=的值为(    )

（10分）如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，求CQ的长．

（10分）如图，点A(0，8)，点B(4，0)，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，求点P的坐标。

如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=3，点P，Q分别是AB和CD的中点，现将这张纸片折叠，使点D落到PQ上的点G处，折痕为CH，若HG的延长线恰好经过点B，则AD的长为(    )．

如图，点O是边长为的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB₁C₁，B₁C₁交BC于点D，B₁C₁交AC于点E，则DE的值为(    )．

如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=的值为(    )．