如图，分别以△ABC的AB，AC为一边，向外作正方形ABEF和正方形AGHC．
（1）如图1，连接BG，CF相交于点P，则BG，CF数量关系：           ；位置关系             ；
（2）如图2，点D是BC的中点，点O₁，O₂分别是正方形ABEF和正方形AGHC对角线的交点，连接O₁D，O₂D，O₁O₂，判断△O₁O₂D的形状，并说明理由；
（3）如图2，若AB=6，AC=，∠BAC=60°，请直接写出O₁O₂的长．

如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，同时动点Q从点C出发，以相同的速度沿射线BC运动，当点P出发后，过点Q作QE⊥BD，交直线BD于点E，连接AP，AE，PE，QD，设运动时间为t（秒）．
（1）请直接写出动点P运动过程中，四边形APQD是什么四边形？
（2）请判断AE，PE之间的数量关系和位置关系，并加以证明．
（3）设△EPB的面积为y，求y与t之间的函数关系式．

综合与实践
在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图1．
（1）折痕BM       （填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：              ；进一步计算出∠MNE=          °；
（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图2，则∠GBN=         °；
拓展延伸：
（3）如图3，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA′交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA′是菱形．
解决问题：
（4）如图4，矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段A′B的长度有3，5，9，13．请写出以上4个数值中你认为正确的数值            ．