将抛物线y=3x²先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为(    )

如图1，直线的解析式为y=-x+b，与x轴，y轴分别交于点A，B．平行于直线的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒一个单位长度的速度运动，与x轴、y轴分别交于点C，D，运动时间为t秒（），将△OCD沿着直线m翻折得到△ECD．若△ECD和△OAB的重合部分的面积为S（设t=0或b时，S=0），且S与t之间的函数关系的图象如图2所示，则图象中的最高点P的坐标是(    )

如图，一次函数y₁=kx+1与二次函数y₂=ax²+bx-2交于A，B两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是直线．
（1）求k和a，b的值；
（2）求不等式的解集．

（1）请在坐标系中画出二次函数y=x²-2x的大致图象；
（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x²-2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；
（3）观察图象，直接写出方程x²-2x=1的根．（精确到0.1）

已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1，2)，且图象过点(1，-3)．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴．

下列关于函数y=x²-6x+10的四个命题，其中真命题的是(    )

（2021深圳）二次函数y=ax²+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

已知二次函数y=(x-m)²-1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限？（直接写出答案）

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为B(1，0)和C，与y轴的交点坐标为(0，-1.5)，且此抛物线过点A(3，6)．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标．

二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出这个二次函数的图象．