如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮(    )航行，才能到达位于灯塔P的4海里的正东方向的B处．

如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C．若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为(    )

如图，两等腰直角三角形ABC和DEF有一条边BC与EF在同一直线上，DE=4，AB=2．设EC=m（0≤m≤4），点M在线段AD上，且∠MEB=45°．
（1）当m=4时，=           ；
（2）当m=4时，△ABC绕点C逆时针旋转90°，求的值；
（3）当0<m<4时，△ABC绕点C逆时针旋转θ度（0<θ<90），原题中其他条件不变，求的值（用含m的代数式表示）．

（2020沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为____．

（2021牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线（x<0）上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE=2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则△FCD的面积为(    )

如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=9，D是BC边上一点，若AD=BD，则BD的长为(    )

（2021郴州）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG，连接GC，HB．
（1）求证：△AHB≌△AGC；
（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q．
①求证：在点H的运动过程中，总有∠HFG=90°；
②若AB=AC=4，当EH的长度为多少时△AQG为等腰三角形？

如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则AC的长为(    )

（2020赤峰）如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N，AB=，AD=4．
（1）如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数量关系为：∠PDM        ∠EPN；
②的值是           ．
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值．

（2021梧州）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH．
（1）求证：BE=CF；
（2）若AB=6，BE=BC，求GH的长．