已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作等边三角形ADF（A，D，F按顺时针排列），连接CF．
（1）如图，当点D在边BC上时，容易证明AC＝CF＋CD，在证明过程中需要用到某对三角形全等，则证明全等时用到的条件是(    )

如图1所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上．连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点，容易证明△AMN是等腰三角形．在图1的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图2所示的图形，则在图2中下列说法不正确的是(    )

（上接第3题）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC边上的点，且满足，当∠ABC与∠ADC满足(    )时，可使得上问结论依然成立．

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，
连接EF．利用旋转的思想很容易证明DE+BF=EF．
如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且．
则DE，BF，EF之间的数量关系为(    )

（上接第1题）（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若，则线段MN，AM，CN之间的数量关系为(    )

如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN．
（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC，∠A＝∠D，点M，N分别在AD，CD上，若，则线段MN，AM，CN之间的数量关系为(    )

（上接第1，2题）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C，P的坐标分别为（6，0），（6，3），，（4，2），过点P的直线l与四边形OABC的一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，则以点O为顶点的四边形的最大面积为(    )

（上接第1题）实际应用：如图3，若在道路OA，OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA，OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，则△MON的面积为(    )
（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，）

小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，易证（S表示面积）．
问题迁移：如图2，在锐角∠AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N．小明在将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，则当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小？(    )

（上接第3，4题）（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边三角形ABC的各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边三角形RPQ，若，则AD的长为(    )