如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12 cm，CD=6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒3cm的速度移动，点Q从点C开始沿CD边向点D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止.设运动时间为t秒.
（1）求证：当t=时，四边形APQD是平行四边形；
（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；