如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S_△FGC=3.其中正确结论的个数是（）

因为△ADE沿AE对折至△AFE，所以AD=AF=AB，∠D=∠AFE=90°=∠B，所以在直角△ABG和直角△AFG中，AG=AG，AB=AF，所以△ABG≌△AFG，①正确；因为正方形的边长为6且CD＝3DE，可以得到CE=4，DE=2；设BG=GF=x，则CG=6-x，GE=2＋x，在直角△CGE中应用勾股定理，可以得到，则x=3，即BG=GC=3，②正确；因为GF=GC，所以∠GCF=∠GFC，即∠FGC＋2∠FCG=180°，又因为∠FGC＋2∠AGB=180°，所以∠GCF=∠BGA，即AG∥CF，③正确；因为△ECG的面积为6，而△FCG和△FCE的高一样，底之比为3:2，所以△FCG的面积为6÷5×3=3.6，④错误，正确的结论共有3个

略