已知：如图，∠A=32°，∠B=25°，∠C=75°．求∠1的度数．

解：如图，
                              
∵∠1是△AFD的一个外角（外角的定义）
∴∠1=∠A+∠BDA（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠A=32°（已知）
∴∠1=32°+100°=132°（等量代换）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

• A.
  ∵∠BDA是△BCD的一个外角（外角的定义）
  ∴∠BDA=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
  ∴∠BDA=25°+75°=100°（等量代换）
• B.
  ∵∠BDA=∠B+∠C（外角的定义）
  ∴∠BDA=25°+75°=100°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
• C.
  ∵∠BDA是△BCD的一个外角（外角的定义）
  ∴∠BDA=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
  ∵∠B=25°，∠C=75°（已知）
  ∴∠BDA=25°+75°=100°（等量代换）
• D.
  ∵∠B=25°，∠C=75°（已知）
  ∴∠BDC=180°-25°-75°=80°（三角形的内角和等于180°）

答案

正确答案：C

知识点：三角形外角定理  

如图，

第一步：读题标注；
第二步：从结论出发，要求∠1的度数，∠1可以看作什么角呢？
可以看作△ADF的一个外角，也可以看作△BEF的一个外角．
根据题目中已有的解题过程，本题是把∠1看作△ADF的一个外角，
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠A+∠BDA，
因为∠A已知，需要求∠BDA的度数．
∠BDA又是△BCD的一个外角，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠BDA=∠B+∠C，
因为∠B=25°，∠C=75°，等量代换，得∠BDA=25°+75°=100°，
那么∠1=32°+100°=132°．
故选C．

略

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