（2009广西钦州）如图，已知抛物线
与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线
与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且
．（1）填空：点C的坐标是 ，b＝ ，c＝ ；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线
．（1）填空：点C的坐标是 ，b＝ ，c＝ ；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
答案
解：（1）（0，-3），b=
，c=－3；
（2）由（1），得
，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．
∴OB=4，又∵OC=3，
∴BC=5．由题意，得△BHP∽△BOC，
∵OC：OB：BC=3：4：5，
∴HP：HB：BP=3：4：5，
∵PB=5t，
∴HB=4t，HP=3t．
∴OH=OB-HB=4－4t．
由
与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．
∴OQ=4t．
①当H在Q、B之间时，QH=OH-OQ=（4－4t）－4t=4－8t．
②当H在O、Q之间时，QH=OQ－OH=4t－（4－4t）=8t－4．
综合①，②得QH=|4－8t|；
（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．
①当H在Q、B之间时，QH=4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH：CO=HP：OQ，得
，
∴
．若△PHQ∽△COQ，则PH：CO=HQ：OQ，得
，即t2+2t-1=0．
∴t1=
，t2=
（舍去）．
②当H在O、Q之间时，QH=8t-4．
若△QHP∽△COQ，则QH：CO=HP：OQ，得
，∴
．
若△PHQ∽△COQ，则PH：CO=HQ：OQ，得
，即t2-2t+1=0．∴t1=t2=1（舍去）．
综上所述，存在t的值，t1=，
，
．
知识点：中考压轴之三角形存在性问题
（1）由于直线
过C点，因此C点的坐标为（0，-3），那么抛物线的解析式中c=－3，然后将A点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出b的值；
（2）求QH的长，需知道OQ，OH的长．根据CQ所在直线的解析式即可求出Q的坐标，也就得出了OQ的长，然后求OH的长．
在（1）中可得出抛物线的解析式，那么可求出B的坐标．在直角三角形BPH中，可根据BP=5t以及∠CBO的正弦值（可在直角三角形COB中求出）．得出BH的长，根据OB的长即可求出OH的长．然后OH，OQ的差的绝对值就是QH的长；
（3）本题要分①当H在Q、B之间．②在H在O，Q之间两种情况进行讨论；根据不同的对应角得出的不同的对应成比例线段来求出t的值．
略
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