在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰Rt△ACD，则线段BD的长为(    )

1．解题要点
①首先画出基本图形等腰直角△ABC；
②△ACD中，点A，C是定点，要作出等腰直角三角形，需要进行分类讨论，
分别以A，C，D轮流作为直角顶点，画出符合题意的图形；
④根据对应的图形，有序操作，求解，验证．



2．解题过程
①若∠CAD=90°且AC=AD，如图所示，


此时AD=AC=AB=2，
∴BD=AB+AD=2+2=4．
②若∠ACD=90°且CA=CD，如图所示，

四边形ABCD是平行四边形，
∴．
在Rt△ODC中，，
∴．
③若∠ADC=90°且DC=DA，如图所示，

在Rt△DAC中，AC=2，∠DCA=45°，
∴．
在Rt△DAH中，，∠DAH=45°，
∴，
∴BH=BA+AH=2+1=3，
在Rt△BDH中，．
∴BD的长可能为．
故选D．

略