如图1，已知正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于点F，QM交AD于点E，易证ME=MF．
（1）如图2，若将题干中的“正方形”改为“矩形”，且AB:BC=1:2，其他条件不变，则ME和MF之间的数量关系为(    )

1．解题要点
①图1中，要证两条线段相等，可以放在两个三角形中证全等．
由于∠MEA=∠MFB（利用四边形内角和得到），结合∠EMF是斜直角，
自然过点M分别作MG⊥AB于点G，MH⊥AD于点H，
通过证明△MHE≌△MGF，得到结论．

②图2中，“∠BAD=∠QMN=90°”产生的“∠MEA=∠MFB”没有发生变化，
所以照搬上面分析的辅助线：过点M分别作MG⊥AB于点G，MH⊥AD于点H．

可以证明△MHE∽△MGF，从而，
由于，可得．
2．解题过程
如图，过点M分别作MG⊥AB于点G，MH⊥AD于点H．

则四边形MHAG是矩形，
∴∠MHE=∠MGF=90°，MG=AH．
∵∠EMF+∠EAF=180°，
∴∠MEH+∠MFA=180°，
∴∠MEH=∠MFG，
∴△MEH∽△MFG，
∴．
∵△MHA∽△CDA，
∴，
∴，即MF=2ME．

略