如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.若∠EAF=60°,则下列结论正确的是(    )

  • A.AF=AB
  • B.BE+CF=EF
  • C.∠EFC=∠B
  • D.△AEF是等边三角形

答案

正确答案:D

知识点:旋转结构  含60°的菱形  

解题思路


思路:含60°的菱形是由两个等边三角形组成的,想到连接AC;再由∠EAF=∠BAC=60°,
BA=BC,想到旋转结构,从而证全等.
解题过程:
如图,连接AC,则△ABC和△ACD都是等边三角形,

∴∠B=∠BAC=∠ACD=60°.
∵∠BAC=∠EAF=60°,
∴∠BAE=∠CAF.
又∵AB=AC,
∴△BAE≌△CAF(ASA),
∴AE=AF,
∴△AEF是等边三角形.
故选D.

易错点

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