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中考专题复习之弧、扇形、圆锥专题练习

如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆 $O_{1}$ 的直径，半圆 $O_{2}$ 过C点且与半圆 $O_{1}$ 相切，则图中阴影部分的面积是（）

A. $\frac{7-\pi }{36}a^{2}$
B. $\frac{5-\pi }{36}a^{2}$
C. $\frac{7}{36}a^{2}$
D. $\frac{5}{36}a^{2}$

答案

正确答案：D

知识点：勾股定理弧长、扇形、圆锥、圆柱的相关计算

解题思路

作辅助线如图所示，根据已知条件易得 $\angle FO_{2}P=\angle EO_{1}A$ =90°，在 $Rt\triangle O_{2}O_{1}A$ 中，
由勾股定理易求得圆 $O_{2}$ 半径为 $\footnotesize \frac{1}{3}$ a，所以半圆 $O_{2}$ 中空白部分的面积为 $\frac{1}{36}\pi a^{2}+\frac{1}{18}a^{2}$ ，半圆
$O_{1}$ 中空白部分面积为 $\frac{1}{16}\pi a^{2}+\frac{1}{8}a^{2}$ ，接下来就容易求得题目中阴影部分面积为 $\frac{5}{36}a^{2}$ ，答案
选D。

易错点

略

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