如图，在等腰三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，D为外角平分线上的一点，
且DC⊥BC．若BD=2，则△ABD的面积为(    )

1．思路分析
①读题标注，明确目标．
本题求解三角形面积，选定计算方法，底乘高除以2，关键是明确求底和高．
②梳理信息，合理转化．
本题可视AB为底，过点D作AB的垂线作为高，进而根据30°角计算相应长度．
③结果检验．
求解三角形面积易忽略除以2，且30°角三角形三边关系需要分析清楚．
2．解题过程
如图，过点D作DE⊥AB于点E．

∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=180°-120°=60°．
∵BD是△ABC的外角平分线，
∴∠CBD=×60°=30°，
∴CD=BD=×2=1．……梳理信息
∵DC⊥BC，
∴BC=，
∴AB=BC=．……合理转化
∵BD是△ABC的外角平分线，DC⊥BC，
∴DE=CD=1，
∴△ABD的面积为．……结果检验
故选C．

略