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综合测试(六)

(上接第4题)(2)若将“P是x轴上方的抛物线上一动点”改为“P是x轴下方的抛物线上一动点”,则当△MDE为等腰直角三角形时,点P的坐标为(    )

  • A.
  • B.(3,-2)
  • C.(3,-2)或(0,-4)
  • D.

答案

正确答案:A

知识点:等腰直角三角形  二次函数与几何综合  函数处理框架  

解题思路

由(1)可知,MD=ME,C(0,-4),M(3,0),B(5,0),MB=2,
要使得△MDE为等腰直角三角形,只需∠DME=90°.
如图,∠DME=90°,∠MDE=∠MED=45°,设直线CP与抛物线对称轴交于点N.

∵∠BMN=90°,
∴∠NMD=∠BME.
又∵MD=ME,∠MDN=∠MEB=45°,
∴△MDN≌△MEB,
∴MN=MB=2,
∴点N的坐标为(3,-2).
由点C,N的坐标可求得直线CN的解析式为
得,
∴点P的坐标为

易错点

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