如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在BC边上，腰DH落在AC边上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3．固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位长度的速度沿CB向右移动，当点D与点B重合时停止．设移动的时间为t秒，移动后的直角梯形为（如图2），△ABC与直角梯形重叠部分的面积为S（这里规定点是面积为0的几何图形），则S与t之间的函数关系为(    )

1．解题要点
①研究基本图形，各线段长如图所示，

EF始终与AB平行．
②分析运动状态，如图所示，

在找状态转折点时，找边与顶点碰撞的时刻，

∴．
③分段画图，设计方案求解面积．
2．解题过程
由题意得，DH=2，DE=4，
过点F作FG⊥BC于点G，得到各线段长如下图所示，

①当时，重叠部分即为直角梯形，如图所示，

∵DE=4，，
∴．
②当时，如图所示，

设与AB交于点M，则重叠部分为直角梯形，
∵CE=t+4，BC=8，
∴BE=t-4．
∵重叠部分的面积S=梯形的面积-平行四边形MBEF的面积，
∴．
③当时，如图所示，

设与AB交于点N，则重叠部分为△BDN，
∵CD=t，BC=8，
∴BD=8-t．
△BDN是三边之比为3:4:5的直角三角形，
∴，
∴．
综上所述，．

略