如图，分别以Rt△AOB的直角边OA，OB所在的直线为y轴、x轴建立平面直角坐标系，已知OA=2，OB=4，Q是边OB上的动点（不与点O，B重合），P是AB的中点．若以点O，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似，则点Q的坐标为(    )

1．解题要点
①研究基本图形，对信息进行标注，
，∠POQ=∠ABO．
②分析目标△AOB，是固定的直角三角形，两直角边之比为1：2；
△OPQ中，O，P为定点，∠POQ=∠ABO为不变特征，
若两个三角形相似，只需保证OQP=90°或∠OPQ=90°．
③分类画出符合题意的图形，根据比例关系建等式求解．
2．解题过程
在Rt△AOB中，OA=2，OB=4，
∴．
∵P为AB中点，
∴，
∴∠POQ=∠ABO．
①当∠OQP=90°时，如图所示，

△OQP∽△BOA，
∵，
∴，
∴．
②当∠OPQ=90°时，如图所示，

△OQP∽△BAO，
∵，
∴，
∴．
综上，点Q的坐标为．

略