如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（4，0），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°．若P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O，D，B三点的抛物线于点E，连接CE．若△BPF与△FCE相似，则点P的坐标为(    )

1．解题要点
①首先研究基本图形，△AOB是等腰直角三角形，
其次根据∠DAB=90°，利用三等角模型，求出点D的坐标，
进而能求出抛物线解析式及点C的坐标．
②分析△BPF与△FCE．
△BPF中，B是定点，∠BPF=90°不变，△BPF是等腰直角三角形；
△FCE中，C是定点，∠CFE=45°不变，若△BPF和△FCE相似，
只需满足∠CEF=90°或∠FCE=90°．
③画出符合题意的图形．
当∠CEF=90°时，CE∥BM，先确定点E的坐标，进而确定点P的坐标；
当∠FCE=90°时，CE⊥AB，可先求出直线CE的解析式，确定点E的坐标，
进而确定点P的坐标．
用等腰直角三角形的性质来建等式的几何方法，学生可自行尝试．
2．解题过程
∵A（0，4），B（4，0），
∴△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°．
如图，过点D作DG⊥y轴于点G．

则四边形GOMD为矩形，
∴DG=OM，GO=DM=6．
∵∠DAC=90°，
∴∠GAD=∠GDA=45°，
∴AG=DG．
∵AO=4，
∴AG=DG=2，
∴OM=2，BM=2，
∴C（2，2），D（2，6）．
易求抛物线的解析式为．
①当∠CEF=90°时，如图所示，

点E和点C的纵坐标都为2，
当时，解得，
由题意得点P（或点E）的横坐标x应满足，
∴，
∴．
②当∠FCE=90°时，如图所示，

∵，
∴，
联立，解得，
∴，
∴．
综上，符合题意的点P的坐标为．

略