如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长为(    )

如图，

在矩形ABCD中，AC=BD，，，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD．
∵∠EDC:∠EDA=1:3，
设∠EDC=α，则∠EDA=3α．
∵∠ADC=90°，
∴4α=90°，α=22.5°．
由题意得，∠EDA+∠EDC=90°，∠EDC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠EDA=3α=67.5°，
∴∠DOE=180°-∠ODC-∠OCD=180°-2×67.5°=45°．
在Rt△DOE中，，
∴．
故选A．

略