已知直线与抛物线交于A，B两点，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中存在一个面积最大的三角形，其最大面积为(    )

• A.
• B.
• C.
• D.

答案

正确答案：C

知识点：二次函数背景下的面积问题  铅垂法求面积  

联立直线与抛物线的解析式可得，，
如图，过点P作x轴的垂线交直线AB于点E．

则．
设点P的横坐标为，则，，
，
∴，
当m=1时，△ABP的面积最大，最大面积为，此时m满足．

略

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