在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．若点P为直线AB下方抛物线上的一动点，点P的横坐标为m，△APB的面积为S．S与m之间的函数关系式为        ，S的最大值为       ．(    )

• A.
• B.
• C.
• D.

答案

正确答案：B

知识点：二次函数背景下的面积问题  坐标系中的面积问题  铅垂法求面积  

设二次函数的表达式为，
把点代入可得，，
∴．
如图，过点P作y轴的平行线，交AB于点D．

由题意得，，其中．
由PD∥y轴可得，点D的横坐标为m．
易求得直线AB的表达式为y=-x-4，
∴，
∴，
∴，
当时，，此时-2满足．

略

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