如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=14cm，∠B=60°．P为下底BC上一点（不与点B，C重合），连接AP，过点P作射线PE交线段DC于点E，使得∠APE=∠B．当BP=(    )时，．

• A.4cm或6cm
• B.3cm或8cm
• C.或
• D.2cm或12cm

答案

正确答案：D

知识点：等腰梯形的性质  相似三角形的判定与性质  三等角模型  

如图，过点A作AF⊥BC于点F．

可求得BF=4cm，AB=8cm，
若，则EC=3cm．
∵∠B+∠BAP=180°-∠APB=∠APE+∠CPE，∠APE=∠B，
∴∠BAP=∠CPE．
又∵∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCE，
∴．
设BP=x，则PC=14-x，可得
，
解得x=2或x=12，
经检验都符合题意，
即BP=2cm或BP=12cm．

略

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