如图,在锐角三角形ABC中,∠BAC=60°,BN,CM为高,P是BC的中点,连接MN,MP,NP,则以下结论:①NP=MP;②当∠ABC=60°时,MN∥BC;③BN=2AN;④AN:AB=AM:AC.其中正确的是( )

- A.①②③
- B.①②④
- C.②③④
- D.②④
答案
正确答案:B

结论①:
∵BN,CM为高,
∴∠BMC=∠BNC=90°,
∵P为BC的中点,
∴NP=MP,①正确;
结论②:
当∠ABC=60°时,
∵∠BAC=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∴AB=AC
∵BN,CM为高,
∴,
∴AM=AN,
∴△AMN为等边三角形,
∴∠AMN=60°,
∴∠AMN=∠ABC
∴MN∥BC,②正确;
结论③:
在Rt△ABN中,
∵∠BAC=60°,
∴∠ABN=30°,
∴AB=2AN,
∴BN≠2AN,③错误;
结论④:
由③可知AN:AB=1:2,
同理可得:AM:AC=1:2,
∴AN:AB=AM:AC,④正确.
故选B.

略
