如图,过边长为8的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,
当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为(    )

如图，

过P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ，
又∵∠PDF=∠QDC
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴
∵AC=8，
∴DE=4．
故选C．

略